Giải mục 2 trang 22, 23, 24 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Tổng Quan Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập môn Toán học lớp 11
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại hocbaitap.com đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại hocbaitap.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Cho (s) và (t) là hai đại lượng liên hệ với nhau theo công thức (s = {2^t}).
Hoạt động 3
Cho \(s\) và \(t\) là hai đại lượng liên hệ với nhau theo công thức \(s = {2^t}\).
a) Với mỗi giá trị của \(t\) nhận giá trị trong \(\mathbb{R}\), tìm được bao nhiêu giá trị tương ứng của \(s\)? Tại sao?
b) Với mỗi giá trị của \(s\) thuộc \(\left( {0; + \infty } \right)\), có bao nhiêu giá trị tương ứng của \(t\)?
c) Viết công thức biểu thị \(t\) theo \(s\) và hoàn thành bảng sau.
Phương pháp giải:
Sử dụng khái niệm hàm số, định nghĩa lôgarit.
Lời giải chi tiết:
a) Với mỗi giá trị của \(t\) thuộc \(\mathbb{R}\), tìm được duy nhất một giá trị tương ứng của \(s\).
b) Với mỗi giá trị của \(s\) thuộc \(\left( {0; + \infty } \right)\), có duy nhất một giá trị tương ứng của \(t\).
c) \(s = {2^t} \Leftrightarrow t = {\log _2}s\)
Ta có:
Hoạt động 4
a) Xét hàm số \(y = {\log _2}x\) với tập xác định \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).
i) Hoàn thành bảng giá trị sau:
ii) Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), xác định các điểm có toạ độ như bảng trên. Làm tương tự, lấy nhiều điểm \(M\left( {x;{{\log }_2}x} \right)\) với \(x > 0\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) như Hình 4. Từ đồ thị này, nêu nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi \(x \to + \infty ,x \to {0^ + }\) và tập giá trị của hàm số đã cho.
b) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\). Từ đó, nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi \(x \to + \infty ,x \to {0^ + }\) và tập giá trị của hàm số này.
Phương pháp giải:
a) Thay các giá trị của \(x\) vào hàm số sau đó dựa vào đồ thị nhận xét.
b) Lập bảng giá trị, vẽ đồ thị hàm số, sau đó dựa vào đồ thị nhận xét.
Lời giải chi tiết:
a) i)
ii) ‒ Hàm số liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
‒ Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
‒ Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\log _2}x = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\log _2}x = - \infty \).
‒ Tập giá trị: \(\mathbb{R}\).
b) Bảng giá trị:
Đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\):
‒ Hàm số liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
‒ Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
‒ Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\log _{\frac{1}{2}}}x = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\log _{\frac{1}{2}}}x = + \infty \).
‒ Tập giá trị: \(\mathbb{R}\).
Thực hành 3
Trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số \(y = {\log _3}x\) và \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\).
Phương pháp giải:
Lập bảng giá trị, dựa vào bảng giá trị vẽ đồ thị.
Lời giải chi tiết:
Bảng giá trị:
‒ Hàm số \(y = {\log _3}x\):
‒ Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\):
‒ Đồ thị:
Thực hành 4
So sánh các cặp số sau:
a) \({\log _{\frac{1}{2}}}4,8\) và \({\log _{\frac{1}{2}}}5,2\);
b) \({\log _{\sqrt 5 }}2\) và \({\log _5}2\sqrt 2 \);
c) \( - {\log _{\frac{1}{4}}}2\) và \({\log _{\frac{1}{2}}}0,4\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hàm số lôgarit.
Lời giải chi tiết:
a) Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) có cơ số \(\frac{1}{2} < 1\) nên nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(4,8 < 5,2\) nên \({\log _{\frac{1}{2}}}4,8 > {\log _{\frac{1}{2}}}5,2\).
b) \({\log _{\sqrt 5 }}2 = {\log _{{5^{\frac{1}{2}}}}}2 = 2{\log _5}2 = {\log _5}{2^2} = {\log _5}4\)
Hàm số \(y = {\log _5}x\) có cơ số \(5 > 1\) nên đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(4 > 2\sqrt 2 \) nên \({\log _5}4 > {\log _5}2\sqrt 2 \). Vậy \({\log _{\sqrt 5 }}2 > {\log _5}2\sqrt 2 \)
c) \( - {\log _{\frac{1}{4}}}2 = - {\log _{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}}2 = - \frac{1}{2}{\log _{\frac{1}{2}}}2 = {\log _{\frac{1}{2}}}{2^{ - \frac{1}{2}}} = {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) có cơ số \(\frac{1}{2} < 1\) nên nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(\frac{1}{{\sqrt 2 }} > 0,4\) nên \({\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{{\sqrt 2 }} < {\log _{\frac{1}{2}}}0,4\). Vậy \( - {\log _{\frac{1}{4}}}2 < {\log _{\frac{1}{2}}}0,4\)
Vận dụng 2
Mức cường độ âm được tính theo công thức như ở Ví dụ 6.
a) Tiếng thì thầm có cường độ âm \(I = {10^{ - 10}}W/{m^2}\) thì có mức cường độ âm bằng bao nhiêu?
b) Để nghe trong thời gian dài mà không gây hại cho tai, âm thanh phải có cường độ không vượt quá 100 000 lần cường độ của tiếng thì thẩm. Âm thanh không gây hại cho tai khi nghe trong thời gian dài phải ở mức cường độ âm như thế nào?
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính mức cường độ âm \(L = 10\log \left( {\frac{I}{{{I_0}}}} \right)\left( {dB} \right)\) với \({I_0} = {10^{ - 12}}W/{m^2}\).
Lời giải chi tiết:
a) Mức cường độ âm của tiếng thì thầm là:
\(L = 10\log \left( {\frac{I}{{{I_0}}}} \right) = 10\log \left( {\frac{{{{10}^{ - 10}}}}{{{{10}^{ - 12}}}}} \right) = 20\left( {dB} \right)\)
b) Để âm thanh không gây hại cho tai, âm thanh phải có cường độ âm không vượt quá:
\(I = {100000.10^{ - 10}} = 1{0^{ - 5}}W/{m^2}\)
Âm thanh không gây hại cho tai nghe trong thời gian dài phải ở mức cường độ âm không vượt quá:
\(L = 10\log \left( {\frac{I}{{{I_0}}}} \right) = 10\log \left( {\frac{{{{10}^{ - 5}}}}{{{{10}^{ - 12}}}}} \right) = 70\left( {dB} \right)\)
Tại Sao Cần Quan Tâm Đến Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập?
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Chính vì vậy, hocbaitap.com luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Các tài liệu học tập và giải bài tập được chia thành nhiều danh mục nhỏ, đi kèm với bộ lọc chi tiết, cho phép bạn thu hẹp phạm vi tìm kiếm một cách nhanh chóng. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập thường xuyên trên hocbaitap.com, bạn sẽ nắm bắt được những xu hướng mới nhất. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Mẹo Hay Cùng Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, hocbaitap.com tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Sự kết hợp hài hòa giữa giao diện trực quan và nội dung phong phú là điểm cộng lớn cho quá trình đạt kết quả cao trong học tập. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Nền tảng hocbaitap.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Khác với các phương pháp truyền thống, hocbaitap.com ứng dụng công nghệ để tối ưu hóa việc phân phối tài liệu học tập và giải bài tập đến tay bạn. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng
- Điểm mạnh số 1: Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên th... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 2: Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng v... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 3: Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng v... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 4: Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chì... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 5: Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Thông qua quá trình ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
Những Lưu Ý Khi Trải Nghiệm Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Chính vì vậy, hocbaitap.com luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập thường xuyên trên hocbaitap.com, bạn sẽ nắm bắt được những xu hướng mới nhất. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Các tài liệu học tập và giải bài tập được chia thành nhiều danh mục nhỏ, đi kèm với bộ lọc chi tiết, cho phép bạn thu hẹp phạm vi tìm kiếm một cách nhanh chóng. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Câu Hỏi Thường Gặp Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại hocbaitap.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Chính vì vậy, hocbaitap.com luôn ư.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại hocbaitap.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Các tài liệu.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại hocbaitap.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Dù bạn là người mới hay đã có kinh.
Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Khác với các phương pháp truyền thống, hocbaitap.com ứng dụng công nghệ để tối ưu hóa việc phân phối tài liệu học tập và giải bài tập đến tay bạn. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Chính vì vậy, hocbaitap.com luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Sự kết hợp hài hòa giữa giao diện trực quan và nội dung phong phú là điểm cộng lớn cho quá trình đạt kết quả cao trong học tập. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.