Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Tổng Quan Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập môn Toán học lớp 12
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại hocbaitap.com đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại hocbaitap.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
1. Xác suất có điều kiện
1. Xác suất có điều kiện
| Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố B khi biến cố A đã xảy ra gọi là xác suất của B với điều kiện A, kí hiệu là \(P(B|A)\). |
Ví dụ: Một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại ghi số lần lượt từ 1 đến 3. Bạn Hà lấy ra một cách ngẫu nhiên thẻ từ hộp, bỏ thẻ đó ra ngoài và lại lấy ra thêm một thẻ nữa. Xét các biến cố:
A: "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1".
B: "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số 2".
C: "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ".
a) Xác định không gian mẫu của phép thử. Viết tập hợp các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố có A, B, C.
b) Tính xác suất để lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thế lấy ra lần thứ nhất ghi số 1.
c) Tính xác suất để lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thế lấy ra lần thứ nhất ghi số 2.
Giải:
a) Không gian mẫu của phép thử: Ω = {(1; 2); (1; 3); (2; 1); (2; 3); (3; 1); (3; 2)}, trong đó (i; j) là kết quả lần thứ nhất lấy được thẻ ghi số i, lần thứ hai lấy được thẻ ghi số j.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A là {(1; 2); (1; 3)}.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố B là {(2; 1); (2; 3)}.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố C là {(2; 1); (3; 1); (1; 3); (2; 3)}.
b) Xác suất cần tìm là P(C|A). Khi biến cố A xảy ra thì kết quả của phép thử là (1; 2) hoặc (1; 3). Trong hai kết quả đồng khả năng này chỉ có kết quả (1; 3) là thuận lợi cho biến cố C.
Vậy xác suất để lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng lần thứ nhất ghi số 1 là \(P(C|A) = \frac{1}{2}\).
c) Xác suất cần tìm là P(C|B). Khi biến cố B xảy ra thì kết quả của phép thử là (2; 1) hoặc (2; 3). Cả hai kết quả này đều thuận lợi cho biến cố C. Vậy xác suất để lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng lần thứ nhất ghi số 2 là P(C|B) = 1.
2. Công thức tính xác suất có điều kiện
Cho hai biến cố A và B bất kì, với P(B) > 0. Khi đó: \(P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\). |
Chú ý:
- Ta cũng ký hiệu biến cố giao của hai biến cố A và B là AB.
- Trong thực tế, người ta thường dùng tỷ lệ phần trăm để mô tả xác suất.
Ví dụ: Một công ty bảo hiểm nhận thấy 48% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ và có 36% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 45 tuổi.
a) Biết một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ, tính xác suất người đó trên 45 tuổi.
b) Tính tỉ lệ người trên 45 tuổi trong số những người phụ nữ mua bảo hiểm ô tô.
Giải:
a) Gọi A là biến cố “Người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ”, B là biến cố “Người mua bảo hiểm ô tô trên 45 tuổi”. Ta cần tính P(B|A). Do có 48% người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ nên P(A) = 0,48. Do có 36% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 45 tuổi nên P(AB) = 0,36.
Vậy \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0,36}}{{0,48}} = 0,75.\)
b) Trong số những phụ nữ mua bảo hiểm ô tô thì có 75% người trên 45 tuổi.
Chú ý: Từ công thức xác suất có điều kiện, với P(B) > 0, ta có P(AB) = P(B).P(A|B).
- Trong trường hợp tổng quát, người ta chứng minh được rằng với A, B là hai biến cố có bất kì thì:
Công thức nhân xác suất cho hai biến cố: P(AB) = P(B)P(A|B) |
3. Sơ đồ hình cây
Ví dụ: Bạn Việt chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ Bảy và Chủ nhật. Ở hòn đảo đó, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là 20%, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là 30%. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào thứ Bảy là 0,7.
Giải:
Gọi A là biến cố "Ngày thứ Bảy trời nắng" và B là biến cố "Ngày Chủ nhật trời mưa".
Ta có P(A) = 0,7; P(B|A) = 0,2; P(B|A̅) = 0,3.
Do đó P(A̅) = 1 - P(A) = 0,3; P(B|A) = 0,8; P(B|A̅) = 1 - P(B|A) = 0,7.
Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có xác suất trời nắng vào thứ Bảy và trời mưa vào Chủ nhật là P(AB) = P(A)P(B|A) = 0,7.0,2 = 0,14.
Tương tự, ta có:
P(A̅B) = P(A̅).P(B|A̅) = 0,3.0,8 = 0,56;
P(AB̅) = P(A).P(B̅|A) = 0,7.0,3 = 0,09;
P(A̅B̅) = P(A̅)P(B̅|A̅) = 0,3.0,7 = 0,21.
Ta có thể biểu diễn các kết quả trên theo đồ thị hình cây như sau:
Nhận xét:
- Xác suất của các nhánh trong sơ đồ hình cây từ đỉnh thứ hai là xác suất có điều kiện.
- Xác suất xảy ra của mỗi kết quả bằng tích các xác suất trên các nhánh của cây đi đến kết quả đó.
Tại Sao Cần Quan Tâm Đến Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập?
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Chính vì vậy, hocbaitap.com luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Các tài liệu học tập và giải bài tập được chia thành nhiều danh mục nhỏ, đi kèm với bộ lọc chi tiết, cho phép bạn thu hẹp phạm vi tìm kiếm một cách nhanh chóng. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập thường xuyên trên hocbaitap.com, bạn sẽ nắm bắt được những xu hướng mới nhất. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Mẹo Hay Cùng Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, hocbaitap.com tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Sự kết hợp hài hòa giữa giao diện trực quan và nội dung phong phú là điểm cộng lớn cho quá trình đạt kết quả cao trong học tập. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Nền tảng hocbaitap.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Khác với các phương pháp truyền thống, hocbaitap.com ứng dụng công nghệ để tối ưu hóa việc phân phối tài liệu học tập và giải bài tập đến tay bạn. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng
- Điểm mạnh số 1: Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên th... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 2: Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng v... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 3: Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng v... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 4: Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chì... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 5: Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Thông qua quá trình ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
Những Lưu Ý Khi Trải Nghiệm Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Chính vì vậy, hocbaitap.com luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập thường xuyên trên hocbaitap.com, bạn sẽ nắm bắt được những xu hướng mới nhất. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Các tài liệu học tập và giải bài tập được chia thành nhiều danh mục nhỏ, đi kèm với bộ lọc chi tiết, cho phép bạn thu hẹp phạm vi tìm kiếm một cách nhanh chóng. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Câu Hỏi Thường Gặp Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại hocbaitap.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Chính vì vậy, hocbaitap.com luôn ư.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại hocbaitap.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Các tài liệu.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại hocbaitap.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Dù bạn là người mới hay đã có kinh.
Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Khác với các phương pháp truyền thống, hocbaitap.com ứng dụng công nghệ để tối ưu hóa việc phân phối tài liệu học tập và giải bài tập đến tay bạn. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Chính vì vậy, hocbaitap.com luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Sự kết hợp hài hòa giữa giao diện trực quan và nội dung phong phú là điểm cộng lớn cho quá trình đạt kết quả cao trong học tập. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.