Giải mục 2 trang 65, 66, 67, 68 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Tổng Quan Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập môn Toán học lớp 11
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại hocbaitap.com đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại hocbaitap.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Quan sát khối rubik hình lập phương (Hình 8.33).
Hoạt động 3
Quan sát khối rubik hình lập phương (Hình 8.33).
a) Hãy tính số đo của các góc nhị diện tạo bởi mặt đỏ và mặt xanh; mặt trắng và mặt xanh; mặt trắng và mặt đỏ.
b) Có hay không một đường thẳng a nằm trong mặt xanh và vuông góc với mặt đỏ?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
a) Số đo giữa các góc nhị diện tạo bởi mặt đỏ và mặt xanh, mặt trắng và mặt xanh, mặt trắng và mặt đỏ đều bằng \({90^0}\).
b) Có đường thẳng nằm trong mặt xanh và vuông góc với mặt đỏ.
Hoạt động 2
Đặt cây bút chì d vuông góc với mặt bàn \(\left( \alpha \right)\) và đặt một tấm bia cứng hình chữ nhật \(\left( \beta \right)\) sao cho thân bút chì nằm trong tấm bìa (Hình 8.34). Ta có hình ảnh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa d. Gọi a là giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\). Qua giao điểm O của a và d, vẽ một dường thẳng d’ nằm trong \(\left( \alpha \right)\) và vuông góc với a. Hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)và \(\left( \beta \right)\) có vuông góc nhau không? Vì sao?
Phương pháp giải:
2 mặt phẳng vuông góc với nhau nếu một trong bốn nhị diện được tạo bởi 2 mặt vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết:
Hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)và \(\left( \beta \right)\) có vuông góc nhau. Vì nhị diện tạo bởi 2 mặt phẳng này là nhị diện vuông.
Luyện tập 2
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và tam giác ABC vuông tại B. Tìm các cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
Phương pháp giải:
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu mặt phẳng này có chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết:
\(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên (SAB), (SAC) vuông góc với (ABC).
AB vuông góc với AC, SA vuông góc với AB nên AB vuông góc với (SAC)
Suy ra (SAB) và (SAC) vuông góc với nhau.
Hoạt động 5
Trong phòng khách của một căn nhà, bức tường và nền nhà vuông góc nhau. Họa sĩ về một hàng cây trên bức tường với thân cây vuông góc với gờ của mảng gỗ ép sát bức tường (Hình 8.37). Các cây này có vuông góc với nền nhà không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Đường thẳng d vuông góc với (P) nếu d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau thuộc (P).
Lời giải chi tiết:
Các cây này có vuông góc với nền nhà. Vì các cây vuông góc với mép tường và các đường kẻ trên nền.
Luyện tập 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Chứng minh tam giác SCD cân tại S.
Phương pháp giải:
Cho 2 mặt phẳng vuông góc với nhau, mỗi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến đều vuông góc với mặt phẳng kia.
Chứng minh: SC = SD.
Lời giải chi tiết:
Gọi E là trung điểm của AB nên SE vuông góc với AB
Suy ra SE vuông góc với (ABCD)
\( \Rightarrow \)SE vuông góc với ED, EC nên tam giác SED vuông tại E, tam giác SEC vuông tại E
ABCD là hình vuông nên AB vuông góc với AD, BD. Suy ra tam giác AEB vuông tại A, BEC vuông tại B
Ta có: \(SD = \sqrt {S{E^2} + E{D^2}} = \sqrt {S{E^2} + A{E^2} + A{D^2}} \)
\(SC = \sqrt {S{E^2} + E{C^2}} = \sqrt {S{E^2} + B{E^2} + B{C^2}} \)
Mà: AE = BE, AD = BC nên SD = SC
Suy ra SCD cân tại S.
Hoạt động 6
Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), \(\left( \beta \right)\) cắt nhau theo giao tuyến d và cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\). A là một điểm chung của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\). Gọi a là đường thẳng qua A và vuông góc \(\left( \gamma \right)\).
a) a có thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) không? Vì sao?
b) a có thuộc mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) không? Vì sao?
c) Từ đó, có kết luận gì về quan hệ giữa d và \(\left( \gamma \right)\).
Phương pháp giải:
2 đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) a và d cùng vuông góc với \(\left( \gamma \right)\). Suy ra a và d trùng nhau hoặc song song với nhau.
Mà A là điểm chung của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\). Suy ra A phải thuộc d.
Mặt khác, A cũng thuộc a. Suy ra a chính là đường thẳng d.
b) a và đường thẳng d nên a thuộc \(\left( \beta \right)\)
c) a chính là d. Suy ra d vuông góc với \(\left( \gamma \right)\).
Luyện tập 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).
Phương pháp giải:
Nếu 2 mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\end{array} \right. \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow SO \bot BD\)
Mà: \(AC \bot BD\)
\( \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot BD\)
\( \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\)
Tại Sao Cần Quan Tâm Đến Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập?
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Chính vì vậy, hocbaitap.com luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Các tài liệu học tập và giải bài tập được chia thành nhiều danh mục nhỏ, đi kèm với bộ lọc chi tiết, cho phép bạn thu hẹp phạm vi tìm kiếm một cách nhanh chóng. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập thường xuyên trên hocbaitap.com, bạn sẽ nắm bắt được những xu hướng mới nhất. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Mẹo Hay Cùng Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, hocbaitap.com tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Sự kết hợp hài hòa giữa giao diện trực quan và nội dung phong phú là điểm cộng lớn cho quá trình đạt kết quả cao trong học tập. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Nền tảng hocbaitap.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Khác với các phương pháp truyền thống, hocbaitap.com ứng dụng công nghệ để tối ưu hóa việc phân phối tài liệu học tập và giải bài tập đến tay bạn. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng
- Điểm mạnh số 1: Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên th... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 2: Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng v... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 3: Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng v... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 4: Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chì... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 5: Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Thông qua quá trình ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
Những Lưu Ý Khi Trải Nghiệm Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Chính vì vậy, hocbaitap.com luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập thường xuyên trên hocbaitap.com, bạn sẽ nắm bắt được những xu hướng mới nhất. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Các tài liệu học tập và giải bài tập được chia thành nhiều danh mục nhỏ, đi kèm với bộ lọc chi tiết, cho phép bạn thu hẹp phạm vi tìm kiếm một cách nhanh chóng. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Câu Hỏi Thường Gặp Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại hocbaitap.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Chính vì vậy, hocbaitap.com luôn ư.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại hocbaitap.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Các tài liệu.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại hocbaitap.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Dù bạn là người mới hay đã có kinh.
Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Khác với các phương pháp truyền thống, hocbaitap.com ứng dụng công nghệ để tối ưu hóa việc phân phối tài liệu học tập và giải bài tập đến tay bạn. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Chính vì vậy, hocbaitap.com luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Sự kết hợp hài hòa giữa giao diện trực quan và nội dung phong phú là điểm cộng lớn cho quá trình đạt kết quả cao trong học tập. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.