Bài 3 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại C có CA = CB = 10 cm, AB = 12 cm. Kẻ \(CM \bot AB(M \in AB).\)

a) Chứng minh rằng MA = MB.

b) Tính độ dài CM.

c) Kẻ \(MK \bot BC(K \in BC),MH \bot AC.\)  Chứng minh rằng MK = MH.

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác AMC vuông tại M và tam giác BMC vuông tại M ta có:

AC = BC (tam giác ABC cân tại C)

\(\widehat {CAM} = \widehat {CBM}(\Delta ABC\)  cân tại C)

Do đó: \(\Delta AMC = \Delta BMC\)  (cạnh huyền - góc nhọn) => MA = MB.

b) Ta có: \(MA = MB = {{AB} \over 2} = {{12} \over 2} = 6(cm)\)

Tam giác AMC vuông tại M có: \(M{A^2} + M{C^2} = A{C^2}\)   (định lí Pythagoare).

Do đó: \({6^2} + M{C^2} = {10^2} \Rightarrow M{C^2} = {10^2} - {6^2} = 100 - 36 = 64.\)

Mà MC > 0 nên \(MC = \sqrt {64}  = 8(cm)\)

c) Xét tam giác AMH vuông tại H và tam giác MBK vuông tại K ta có:

AM = BM (chứng minh câu a)

\(\widehat {HAM} = \widehat {KBM}(\Delta ABC\)  cân tại C)

Do đó: \(\Delta AMH = \Delta BMK\)  (cạnh huyền - góc nhọn) => MH = MK.

Vậy MK = MH.