Bài tập 17 trang 97 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác DEF, I là trung điểm của EF. Kẻ EH vuông góc với DI tại H, FK vuông góc với DI.

a) Chứng minh IH = IK

b) Chứng minh DE + DF > DH + DK

c) Chứng minh DH + DKL = 2DI

d) Chứng minh DE + DF > 2DI.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét ∆EHI vuông tại H và ∆IFK vuông tại K ta có:

EI = IF (I là trung điểm của EF)

Và \(\widehat {EIH} = \widehat {KIF}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆EHI = ∆FKI (cạnh huyền – góc nhọn)

=> IH = KI.

b) Ta có DE > DH (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)

Và DF > DK (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)

Suy ra DE + DF > DH + DK.

c) Ta có IK = HI. Do đó

DH + DK = DH + IK + DI

= DH + HI + DI = (DH + HI) + DI

= DI + DI = 2DI

d) Ta có DE + DF > DH + DK (câu b) và

DH + DK = 2DI (câu c)

Nên DE + DF > 2DI.