Bài tập 2 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Đề bài

Trong hình 62, G là trọng tâm tam giác ABC.

a) Biết AM = 15 cm, tính AG.

b) Biết GN = 6 cm, tính CN.

c) Tìm x biết \(AG = 4.x + 6, AM = 9x\).

d) Tìm x biết \(CG = 5x. GN = 3x – 2\).

 

Lời giải chi tiết

a) ∆ABC có G là trọng tâm và AM là đường trung tuyến

\( \Rightarrow AG = {2 \over 3}AM = {2 \over 3}.15 = 10(cm).\)

b) ∆ABC có G là trọng tâm, CN là đường trung tuyến \( \Rightarrow CG = {2 \over 3}CN\)

Mà CG + GN = CN. Do đó

\(CN = 3GN = 3.6 = 18 (cm)\).

c) \( AG = {2 \over 3}AM \Rightarrow 4.x+6=\frac{2}{3}. 9.x\)

\(\Rightarrow 4.x+6= 6x \Rightarrow x=3\)

d) \(CN = 3GN, CG + GN = CN \Rightarrow CG = 2GN\)

Ta có \(5x = 2(3x – 2) \Rightarrow 5x = 6x – 4\)

 \( \Rightarrow 6x – 5x = 4 \Rightarrow x = 4\)

Vậy x = 4