Bài tập 7 trang 40 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Có ba tổ A, B, C thi công trồng trụ điện. Số trụ điện trồng được của tổ A và tổ B tỉ lệ với các số 3; 4. Số trụ điện trồng được của tổ B và C tỉ lệ với các số 5; 6. Tìm số trụ điện mà mỗi tổ đã trồng biết tổng số trụ của tổ A và B trồng được nhiểu hơn tổ C là 22 trụ.

 

Lời giải chi tiết

Gọi số trụ điện ba tổ A, B, C trồng lần lượt là a, b, c (trụ) (điều kiện \(a,b,c \in N^{*}).\)

Theo đầu bài ta có: \({a \over 3} = {b \over 4};{b \over 5} = {c \over 6}\)  và a + b - c = 22

\( \Rightarrow {a \over {15}} = {b \over {20}};{b \over {20}} = {c \over {24}}\)  và a + b - c = 22 \( \Rightarrow {a \over {15}} = {b \over {20}} = {c \over {24}}\)   và a + b - c = 22

Áp dụng tính chất dẫy tỉ số bằng nhau:

Ta có: \({a \over {15}} = {b \over {20}} = {c \over {24}} = {{a - c + b} \over {15 - 24 + 10}} = {{22} \over {11}} = 2\)

\({a \over {15}} = 2 \Rightarrow a = 15.2 = 30\);

\({b \over {20}} = 2 \Rightarrow b = 20.2 = 40\);

\({c \over {24}} = 2 \Rightarrow c = 24.2 = 48\)

Vậy số trụ điện ba tổ A, B, C trồng lần lượt là 30 (trụ), 40 (trụ), 48 (trụ).