Giải bài 10 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Biết rằng ${5^{2x}} = 3$. Tính giá trị của biểu thức $\frac{{{5^{3x}} + {5^{ - 3x}}}}{{{5^x} + {5^{ - x}}}}$.

Lời giải chi tiết

Vì ${5^{2x}} = 3$ nên ${5^{ - 2x}} = \frac{1}{3}$

$\frac{{{5^{3x}} + {5^{ - 3x}}}}{{{5^x} + {5^{ - x}}}} = \frac{{{{\left( {{5^x}} \right)}^3} + {{\left( {{5^{ - x}}} \right)}^3}}}{{{5^x} + {5^{ - x}}}} = \frac{{\left( {{5^x} + {5^{ - x}}} \right)\left( {{5^{2x}} - {5^x}{{.5}^{ - x}} + {5^{ - 2x}}} \right)}}{{{5^x} + {5^{ - x}}}} = {5^{2x}} - 1 + {5^{ - 2x}} = 3 - 1 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$