Giải bài 1.13 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một chiếc hộp đựng ba tấm thẻ cùng loại ghi số 0, ghi số 1 và ghi số 2. Bạn An rút thẻ ba lần một cách độc lập, mỗi lần rút một tấm thẻ từ trong túi, ghi lại số trên tấm thẻ rồi trả lại thẻ vào hộp. Gọi X là tổng ba số An nhận được sau ba lần rút thẻ. Lập bảng phân bố xác suất của X.

Lời giải chi tiết

Các giá trị có thể có của X thuộc tập {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

Số kết quả có thể có là: \({3^3} = 27\)kết quả

Biến cố \(\left\{ {X = k} \right\}\)là: “Tổng của ba số sau 3 lần lấy là \(k\)”

\(\begin{array}{l}P(X = 0) = \frac{1}{{27}}{\rm{                       }}P(X = 1) = \frac{{C_3^2}}{{27}} = \frac{1}{9}{\rm{                }}P(X = 2) = \frac{{C_3^2 + C_3^1}}{{27}} = \frac{2}{9}\\P(X = 3) = \frac{{C_3^2 + 3!}}{{27}} = \frac{7}{{27}}{\rm{      }}P(X = 4) = \frac{{C_3^1 + C_3^2}}{{27}} = \frac{2}{9}{\rm{        }}P(X = 5) = \frac{{C_3^2}}{{27}} = \frac{1}{9}\\P(X = 6) = \frac{{C_3^3}}{{27}} = \frac{1}{{27}}\end{array}\)

Ta có bảng phân bố xác suất của X