Giải bài 1.28 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}}\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Hãy tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}} =  + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}} =  - \infty \). Do đó đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}} = 1\). Do đó đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}} =  - 1\). Do đó đường thẳng \(y =  - 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số