Giải bài 1.54 trang 31 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a)     \(\left[ {\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) - {x^3}} \right]:2{y^2}\)

b)    \(\left( {2x - 3y} \right)\left( {4{x^2} + 6xy + 9{y^2}} \right) - \left( {2x + 3y} \right)\left( {4{x^2} - 6xy + 9{y^2}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a)      

\(\begin{array}{l}\left[ {\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) - {x^3}} \right]:2{y^2}\\ = \left[ {{x^3} + {y^3} - {x^3}} \right]:2{y^2}\\ = {y^3}:2{y^2}\\ = \frac{1}{2}y\end{array}\)

b)   

\(\begin{array}{l}\left( {2x - 3y} \right)\left( {4{x^2} + 6xy + 9{y^2}} \right) - \left( {2x + 3y} \right)\left( {4{x^2} - 6xy + 9{y^2}} \right)\\ = \left[ {{{\left( {2x} \right)}^3} - {{\left( {3y} \right)}^3}} \right] - \left[ {{{\left( {2x} \right)}^3} + {{\left( {3y} \right)}^3}} \right]\\ = 8{x^3} - 27{y^3} - 8{x^3} - 27{y^3}\\ =  - 54{y^3}\end{array}\)