Giải bài 16 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\) và \(d':\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\).

a) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( { - 2;0; - 1} \right)\).

b) Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a  = \left( { - 4;2; - 4} \right)\).

c) Đường thẳng \(d'\) không đi qua điểm \(N\left( {2;0;1} \right)\).

d) Đường thẳng \(d\) vuông góc với \(d'\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\frac{{ - 2 + 2}}{2} = \frac{0}{{ - 1}} = \frac{{ - 1 + 1}}{2} = 0\) nên đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( { - 2;0; - 1} \right)\). Vậy a) đúng.

Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 1;2} \right)\).

Vì \(\overrightarrow a  = \left( { - 4;2; - 4} \right) =  - 2\overrightarrow u \) nên \(\overrightarrow a \) cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\). Vậy b) đúng.

Ta có: \(\frac{{2 - 2}}{3} = \frac{0}{{ - 4}} = \frac{{1 - 1}}{{ - 5}}\) nên đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(N\left( {2;0;1} \right)\). Vậy c) sai.

Đường thẳng \(d'\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'}  = \left( {3; - 4; - 5} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow u .\overrightarrow {u'}  = 2.3 + \left( { - 1} \right).\left( { - 4} \right) + 2.\left( { - 5} \right) = 0\) nên \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow {u'} \). Do đó đường thẳng \(d\) vuông góc với \(d'\). Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) Đ.

c) S.

d) Đ.