Giải bài 2 trang 23 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Chọn đáp án đúng.

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị đi qua điểm \(\left( {0;2} \right)\) và \(f'\left( x \right) = \cos x - \sin x\). Giá trị của \(f\left( \pi  \right)\) là

A. ‒1.

B. 1.

C. 4.

D. 0.

Lời giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx}  = \int {\left( {\cos x - \sin x} \right)dx}  = \sin x + \cos x + C\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị đi qua điểm \(\left( {0;2} \right) \Leftrightarrow f\left( 0 \right) = 2 \Leftrightarrow \sin 0 + \cos 0 + C = 2 \Leftrightarrow C = 1\)

Vậy \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x + 1\).

\(f\left( \pi  \right) = \sin \pi  + \cos \pi  + 1 = 0\).

Chọn D.