Giải bài 2.13 trang 25 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng: Trong ba số tự nhiên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n, n+1 và n+2.

+ Chứng minh hiệu \({\left( {n + 1} \right)^2} - n\left( {n + 2} \right) > 0\), từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n, n+1 và n+2.

Ta có:

\({\left( {n + 1} \right)^2} - n\left( {n + 2} \right) \\= {n^2} + 2n + 1 - {n^2} - 2n = 1 > 0.\)

Do đó, \({\left( {n + 1} \right)^2} > n\left( {n + 2} \right)\)

Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

Bài trước Bài sau