Giải bài 2.44 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\overrightarrow a  = \left( { - 4;6;7} \right)\), \(\overrightarrow b  = \left( {1;0; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow c  = \left( {8;7;2} \right)\). Tính tọa độ của các vectơ sau:

a) \(\overrightarrow m  = 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  + \overrightarrow c \);

b) \(\overrightarrow n  = \overrightarrow a  + 3\overrightarrow b  + 2\overrightarrow c \).

Lời giải chi tiết

a) Ta có  \(\overrightarrow m  = 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  + \overrightarrow c  = \left( { - 8 - 3 + 8;12 + 7;14 + 9 + 2} \right)\) suy ra \(\overrightarrow m  = \left( { - 3;19;25} \right)\).

b) Ta có  \(\overrightarrow n  = \overrightarrow a  + 3\overrightarrow b  + 2\overrightarrow c  = \left( { - 4 + 3 + 16;6 + 14;7 - 9 + 4} \right)\) suy ra \(\overrightarrow n  = \left( {15;20;2} \right)\).