Giải bài 2.7 trang 21 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hai số \(a,b > 0\) sao cho \(a > b\), \({a^2} + {b^2} = 8\) và \(ab = 2\).

Hãy tính giá trị của:

a) \(a + b\);

b) \(a - b\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các hằng đẳng thức

\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\).

\({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\).

Sau đó nhóm và thay các giá trị đã cho vào biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 2ab = 8 + 2.2 = 8 + 4 = 12\)

\( \Rightarrow a + b = \sqrt {12} \) vì \(a,b > 0\).

Vậy \(a + b = \sqrt {12} \).

b) \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right) - 2ab = 8 - 2.2 = 8 - 4 = 4\).

\( \Rightarrow a - b = \sqrt 4 = 2\) ( vì \(a,b > 0\) và \(a > b\) nên \(a - b > 0\))

Vậy \(a + b = 2\).

Bài trước Bài sau