Giải bài 3 trang 54 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Lập phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(d\) đi qua điểm \(M\left( {9;0;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a  = \left( {5; - 11;4} \right)\);

b) \(d\) đi qua hai điểm \(A\left( {6;0; - 1} \right),B\left( {8;3;2} \right)\);

c) \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y =  - 1 + 7t\\z = 3 - 6t\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {9;0;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow a  = \left( {5; - 11;4} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x - 9}}{5} = \frac{y}{{ - 11}} = \frac{z}{4}\).

b) Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;3;3} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).

Đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {6;0; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;3;3} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x - 6}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{3}\).

c) Đường thẳng \(d\) có phương trình trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y =  - 1 + 7t\\z = 3 - 6t\end{array} \right.\) đi qua điểm \(M\left( {0; - 1;3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2;7; - 6} \right)\).

Phương trình chính tắc của \(d\) là: \(\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{7} = \frac{{z - 3}}{{ - 6}}\).