Giải bài 3.14 trang 66 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Bàn vẽ có hai chân AB và CD được gắn với nhau theo hình chữ X tại trung điểm O của chân AB. Điểm O có thể di chuyển dọc theo chân bàn CD để điều chỉnh độ nghiêng của mặt bàn (Hình 3.38). Điểm O ở vị trí nào trên đoạn thẳng CD thì cạnh bàn BC song song với đường thẳng AD trên mặt đất? Khi đó ABCD là hình gì?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giả sử BC // AD, chứng minh \(\Delta OBC = \Delta OAD\) (g.c.g) suy ra O là trung điểm của CD.

Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành: Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Giả sử BC // AD thì \(\widehat {CBO} = \widehat {DAO}\) (hai góc so le trong)

Xét tam giác OBC và tam giác OAD có:

\(\widehat {CBO} = \widehat {DAO}\) (cmt)

OB = OA (vì O là trung điểm của AB)

\(\widehat {BOC} = \widehat {AOD}\) (hai góc đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta OBC = \Delta OAD\) (g.c.g)

Suy ra CO = OD hay O là trung điểm của CD.

Vậy khi O là trung điểm của CD thì BC // AD.

Tứ giác CBDA có AB cắt CD tại trung điểm O của mỗi đường nên CBDA là hình bình hành.

Bài trước Bài sau