Giải bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài
Mất bao lâu để một khoản đầu tư tăng gấp đôi giá trị nếu nó được đầu tư với lãi suất
8% một năm theo hình thức:
a) Tính lãi kép hằng tháng?
b) Tính lãi kép hằng quý.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức xác định khoảng thời gian cho một khoản đầu tư.
Lời giải chi tiết
Gọi P là số tiền ban đầu, A là số tiền nhận được sau khi đầu tư, N là thời gian cần thiết
Ta có: \(A = 2P;r = 0,08\).
a) Theo hình thức lãi kép hằng tháng: \(n = 12\).
Ta có: \(N = {\log _{1 + \frac{r}{n}}}\frac{A}{P} = {\log _{1 + \frac{{0,08}}{{12}}}}2 = 104,32\).
Vậy sau 105 tháng (8 năm 9 tháng) thì giá trị của khoản đầu tư tăng gấp đôi.
b) Theo hình thức lãi kép hằng quý: \(n = 4\).
Ta có: \(N = {\log _{1 + \frac{r}{n}}}\frac{A}{P} = {\log _{1 + \frac{{0,08}}{4}}}2 = 35,003\).
Vậy sau 36 quý (12 năm) thì giá trị của khoản đầu tư tăng gấp đôi.