Giải bài 33 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 70^\circ ,AB = 10cm,AC = 15cm\). Tính BC.

Lời giải chi tiết

Kẻ đường cao BH của tam giác ABC.

 Xét tam giác ABH vuông tại H ta có: \(\sin A = \frac{{HB}}{{AB}}\) nên \(BH = AB.\sin A = 10.\sin 70^\circ \).

Và \(\cos A = \frac{{HA}}{{AB}}\)  nên \(AH = AB.\cos A = 10.\cos 70^\circ \).

Ta có \(AH = AB.\cos A = 10.\cos 70^\circ \)

Mặt khác, \(CH = AC - AH = 15 - 10.\cos 70^\circ .\)

Xét tam giác BCH vuông tại H, áp dụng định lý Pythagore, ta có

\(BC = \sqrt {B{H^2} + C{H^2}}  \\= \sqrt {{{\left( {10.\sin 70^\circ } \right)}^2} + {{\left( {15 - 10.\cos 70^\circ } \right)}^2}}  \approx 14,9\)m.