Giải bài 3.5 trang 65 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về thời gian ngủ trong ngày của các học sinh lớp 12A.

Tìm số trung bình và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải chi tiết

Cỡ mẫu là \(n = 5 + 12 + 15 + 3 = 35\). Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu, ta có bảng sau:

Thời gian ngủ trung bình của các học sinh là

\(\overline x  = \frac{{5 \cdot 6,75 + 12 \cdot 7,25 + 15 \cdot 7,75 + 3 \cdot 8,25}}{{35}} \approx 7,48\)(giờ).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

\(s = \sqrt {\frac{1}{{35}}\left( {5 \cdot {{6,75}^2} + 12 \cdot {{7,25}^2} + 15 \cdot {{7,75}^2} + 3 \cdot {{8,25}^2}} \right) - {{7,48}^2}}  \approx 0,39\).