Giải bài 4 trang 60 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính mặt của cầu đó.

a) \(4{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 14y - 7z + 4 = 0\);

b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 4y - 4z - 19 = 0\);

c) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 4y - 6z + 40 = 0\).

Lời giải chi tiết

a) Phương trình \(4{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 14y - 7z + 4 = 0\) không phải phương trình mặt cầu.

b) \(a =  - 3,b = 2,c = 2,d =  - 19,{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 36 > 0\)

Vậy phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 4y - 4z - 19 = 0\) là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( { - 3;2;2} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {36}  = 6\).

c) \(a = 2,b = 2,c = 3,d = 40,{a^2} + {b^2} + {c^2} - d =  - 23 < 0\)

Vậy phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 4y - 6z + 40 = 0\) không phải là phương trình mặt cầu.