Giải bài 4.14 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

Tính tang, côtang của góc kề đáy của tam giác cân biết cạnh đáy dài 8cm, đường cao ứng với đáy dài 5cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Giả sử tam giác ABC cân tại A có đáy \(BC = 8cm\). Kẻ đường cao AD của tam giác cân ABC nên \(AD = 5cm\).

+ Chứng minh AD là đường trung tuyến của tam giác ABC, từ đó tính được BD.

+ Tam giác ABD vuông tại D nên \(\tan B = \frac{{AD}}{{BD}};\cot B = \frac{{BD}}{{AD}}\).

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác ABC cân tại A có đáy \(BC = 8cm\). Kẻ đường cao AD của tam giác cân ABC nên \(AD = 5cm\).

Vì tam giác ABC cân tại A nên AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

Do đó, \(BD = \frac{{BC}}{2} = 4cm\).

Tam giác ABD vuông tại D nên \(\tan B = \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{5}{4};\cot B = \frac{{BD}}{{AD}} = \frac{4}{5}\).

Bài trước Bài sau