- Trang chủ
- Lớp 8
- Toán học Lớp 8
- SBT Toán Lớp 8 Cánh diều
- SBT TOÁN TẬP 2 - CÁNH DIỀU Cánh diều
- Chương VIII. Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng
-
SBT TOÁN TẬP 1 - CÁNH DIỀU
-
SBT TOÁN TẬP 2 - CÁNH DIỀU
-
Chương VI. Một số yếu tố thống kê và xác suất
- Bài 1. Thu thập và phân loại dữ liệu
- Bài 2. Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ
- Bài 3. Phân tích và xử lí dữ liệu thu được ở dạng bảng, biểu đồ
- Bài 4. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản
- Bài 5. Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản
- Bài tập cuối chương VI
-
Chương VII. Phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương VIII. Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng
- Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác
- Bài 2. Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác
- Bài 3. Đường trung bình của tam giác
- Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 5. Tam giác đồng dạng
- Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác
- Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
- Bài 8. Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
- Bài 9. Hình đồng dạng
- Bài tập cuối chương VIII
-
Giải bài 42 trang 76 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) có \(AB = 3AC\) và điểm \(D\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AD = 2DB\). Chứng minh: \(\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 45^\circ \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\). Đặt \(AE = x,AC = x\).
Có \(AE = ED = DB,AB = 3AC\) nên \(ED = x,EB = 2x\) và \(CE = x\sqrt 2 \).
Xét hai tam giác \(EDC\) và \(ECB\), ta có: \(\widehat {CED} = \widehat {CEB}\) và \(\frac{{ED}}{{EC}} = \frac{{EC}}{{EB}}\)
\(=>\Delta EDC\backsim \Delta ECB\). Do đó \(\widehat {ECD} = \widehat {CEB}\).
Vì vậy \(\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = \widehat {EDC} + \widehat {ECD} = \widehat {AEC}\).
Mặt khác, do tam giác \(AEC\) là tam giác vuông cân nên \(\widehat {AEC} = 45^\circ \).
Vậy \(\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 45^\circ \).