Giải bài 5.12 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 1t\\y = 2 + t\\z =  - 3 + 2t\end{array} \right.\) và \(d':\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\).

Xét vị trí tương đối giữa \(d\) và \(d'\).

Lời giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của \(d\), \(d'\) lần lượt là \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( { - 1;1;2} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_{d'}}}  = \left( {3;2; - 1} \right)\).

Ta có \(A\left( {1;2; - 3} \right) \in d\) và \(B\left( { - 2; - 1;0} \right) \in d'\).

Xét \(\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = \left( { - 5;5; - 5} \right)\) và \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3; - 3;3} \right)\) suy ra \(\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] \cdot \overrightarrow {AB}  =  - 15 \ne 0\).

Vì vậy \(d\), \(d'\) chéo nhau.