Giải bài 5.17 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng:

\(\left( P \right):2x - y + 2z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + y - z = 0\)

Lời giải chi tiết

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 1;2} \right)\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là \(\overrightarrow {n'}  = \left( {1;1; - 1} \right)\).

Ta có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow n  \cdot \overrightarrow {n'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {n'} } \right|}} = \frac{{\left| {2 - 1 - 2} \right|}}{{\sqrt 9  \cdot \sqrt 3 }} = \frac{1}{{3\sqrt 3 }}\).

Suy ra \(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) \approx {78,9^ \circ }\).