Giải bài 6.43 trang 78 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Tính độ dài \(AF\) và \(EF\) trong Hình 6.112.

 

Lời giải chi tiết

Ta có:

 \(\begin{array}{l}AD = 10 - 5\\AE = 16 - 8 = 8\end{array}\)

Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(ADE\) , ta có:

 \(\widehat A\) là góc chung

 \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)

=> \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta ADE\) (c-g-c)

Ta có tỉ lệ đồng dạng:

 \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{AB}}{{BC}} \\ \frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{10}}{{14}} = \frac{5}{7}\)

Lại có:

 \(\widehat {ADF} = \widehat {FDE}\)

=> \(DF\) là tia phân giác của tam giác \(ADE\)

Áp dụng tính chất tia phân giác ta có:

 \(\frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{AF}}{{FE}}\)

=> \(\frac{{AF}}{{FE}} = \frac{5}{7}\)

Mà \(AE = 8 = > AF = \frac{{10}}{3};FE = \frac{{14}}{3}\)