Giải bài 7 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một vật chuyển động thẳng dọc theo một đường thẳng (có gắn trục toạ độ \(Ox\) với độ dài đơn vị bằng 1 m). Biết rằng vật xuất phát từ vị trí ban đầu là gốc toạ độ và chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 8 - 0,4t\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính theo giây \(\left( {t \ge 0} \right)\).

a) Xác định toạ độ \(x\left( t \right)\) của vật tại thời điểm \(t,t \ge 0\).

b) Tại thời điểm nào thì vật đi qua gốc toạ độ (không tính thời điểm ban đầu)?

Lời giải chi tiết

a) \(x\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt}  = \int {\left( {8 - 0,4t} \right)dt}  = 8t - 0,2{t^2} + C\).

Do vật xuất phát từ vị trí ban đầu là gốc toạ độ nên \(x\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow 8.0 - {0,2.0^2} + C = 0 \Leftrightarrow C = 0\).

Vậy \(x\left( t \right) = 8t - 0,2{t^2}\).

b) Vật đi qua gốc toạ độ khi \(x\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 8t - 0,2{t^2} = 0 \Leftrightarrow t = 0\) hoặc \(t = 40\).

Vậy vật đi qua gốc toạ độ tại thời điểm \(t = 40\) giây (không tính thời điểm ban đầu).