Giải bài 9.15 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Lấy M, N, P là các điểm lần lượt trên các tia OA, OB, OC sao cho $OA = 3OM,OB = 3ON,OC = 3OP.$ Chứng minh rằng $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ và tìm tỉ số đồng dạng

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh) để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Vì $OA = 3OM,OB = 3ON,OC = 3OP$ nên $\frac{{OA}}{{OM}} = 3;\frac{{OB}}{{ON}} = 3;\frac{{OC}}{{OP}} = 3$

Tam giác OMN có: $\frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{OB}}{{ON}}$ nên AB//MN

Do đó, $\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{OA}}{{OM}} = 3$

Chứng minh tương tự ta có: $\frac{{AC}}{{MP}} = 3;\frac{{BC}}{{NP}} = 3$

Tam giác ABC và tam giác MNP có:

$\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}} = 3$

Do đó, $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ (c.c.c) với tỉ số đồng dạng 3.

Bài trước Bài sau