Giải bài 9.18 trang 54 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại B nội tiếp đường tròn (O) và đường kính BD. Tính số đo của góc BAC, biết rằng \(\widehat {BAC} = 2\widehat {CBD}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chứng minh \(\widehat {CBD} = \widehat {CAD}\), \(\widehat {BAD} = {90^o}\).

+ Ta có: \(\frac{3}{2}\widehat {BAC} = \widehat {BAC} + \widehat {CBD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} = {90^o}\), từ đó tính được góc BAC.

Lời giải chi tiết

Xét đường tròn (O):

+ \(\widehat {CBD} = \widehat {CAD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ CD)

+ Vì BAD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {BAD} = {90^o}\).

Ta có:

\(\frac{3}{2}\widehat {BAC} = \widehat {BAC} + \widehat {CBD} \\= \widehat {BAC} + \widehat {CAD} = \widehat {BAD} = {90^o},\)

suy ra \(\widehat {BAC} = \frac{2}{3}{.90^o} = {60^o}\).

Bài trước Bài sau