Giải bài 9.30 trang 57 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC với $AB = 6cm,AC = 4cm,BC = 5cm.$ Trên tia đối của tia CA, lấy điểm D sao cho $CD = CB$. Chứng minh rằng:

a) $\Delta ABC\backsim \Delta ADB$

b) $\widehat {ACB} = 2\widehat {ABC}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc): Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b) Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác: Góc ngoài tại một đỉnh trong tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $AD = AC + DC = AC + BC = 9\left( {cm} \right)$

Tam giác ABC và tam giác ADB có:

$\widehat A\;chung,\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\left( {do\frac{6}{9} = \frac{4}{6}} \right)$

Do đó, $\Delta ABC\backsim \Delta ADB\left( c-g-c \right)$

b) Vì $\Delta ABC\backsim \Delta ADB\left( cmt \right)$ nên $\widehat {ABC} = \widehat {ADB}$

Mà tam giác BCD cân tại C (do $CD = CB$) nên $\widehat {CBD} = \widehat {BDC}$. Do đó, $\widehat {CBD} = \widehat {BDC} = \widehat {ABC}$

Vì góc ACB là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác DBC nên $\widehat {ACB} = \widehat {CDB} + \widehat {CBD} = 2\widehat {ABC}$

Vậy $\widehat {ACB} = 2\widehat {ABC}$

Bài trước Bài sau