Giải bài tập 4 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tính diện tích tam giác đều có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 cm.

Lời giải chi tiết

Ta có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều là r = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

(Với a là độ dài cạnh của tam giác đều)

Mà r = 1 cm suy ra \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6} = 1\) hay a = \(\frac{6}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \) (cm).

Vì tâm của đường tròn nội tiếp tam giác đều là giao điểm của ba đường phân giác nên cũng chính là trọng tâm của tam giác đều nên đường cao của tam giác đều đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đều là: 

\(h = 3.r = 3.1 = 3\) (cm)

Diện tích tam giác đều là:

\(S = \frac{1}{2}.a.h = \frac{{1}}{2}.2\sqrt 3 .3 = 3\sqrt 3 \)  (cm²).