Giải bài tập 4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Cho hai biến cố A, B với \(P\left( A \right) = 0,6,P\left( B \right) = 0,8,P\left( {A \cap B} \right) = 0,4\). Tính các xác suất sau:

a) \(P\left( {B|A} \right)\).

b) \(P\left( {A \cap \overline B } \right)\).

c) \(P\left( {\overline B |A} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết

a) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,6}} = \frac{2}{3}\).

b) Vì \(A \cap \overline B \) và \(A \cap B\) là hai biến cố xung khắc nên \(P(A) = P(A \cap \overline B ) + P(A \cap B)\).

Suy ra \(P(A \cap \overline B ) = P(A) - P(A \cap B) = 0,6 - 0,4 = 0,2\).

c) \(P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\).

Bài trước Bài sau