Giải mục 4 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Hoạt động 4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều

Trong Ví dụ 2, đặt \({\rm{E(X)}} = \mu .\)

a) Tính giá trị biểu thức :

\({\rm{V(X)}} = {(0 - \mu )^2}.\frac{1}{6} + {(1 - \mu )^2}.\frac{1}{2} + {(2 - \mu )^2}.\frac{3}{{10}} + {(3 - \mu )^2}.\frac{1}{{30}}\)

b) Tính \({\rm{\sigma (X)}} = \sqrt {{\rm{V(X)}}} \)

Phương pháp giải:

a) Áp dụng công thức \({\rm{E(X)}} = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\) để tính \(\mu \)

b) Thay giá trị \(\mu \) vừa tính được để tính \({\rm{V(X)}}\)

Thay giá trị \({\rm{V(X)}}\) để tính \({\rm{\sigma (X)}} = \sqrt {{\rm{V(X)}}} \)

Lời giải chi tiết:

a) Ta có 

\(\begin{array}{l}{\rm{E(X)}} = \mu  = 0.\frac{1}{6} + 1.\frac{1}{2} + 2.\frac{3}{{10}} + 3.\frac{1}{{30}} = 1,2\\{\rm{a)V(X)}} = {(0 - 1,2)^2}.\frac{1}{6} + {(1 - 1,2)^2}.\frac{1}{2} + {(2 - 1,2)^2}.\frac{3}{{10}} + {(3 - 1,2)^2}.\frac{1}{{30}} = 0,56\\{\rm{b)\sigma (X)}} = \sqrt {0,56}  \approx 0,75\end{array}\)