Tính chất cơ bản của phân thức

- Tính chất cơ bản của phân thức:

+ Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

\(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot M}}\) (M \( \ne \) 0).

+ Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

\(\frac{A}{B} = \frac{{A:N}}{{B:N}}\) (N là nhân tử chung của A và B).

- Quy tắc đổi dấu: Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

\(\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{ - B}}\);      \(\frac{{ - A}}{B} = \frac{A}{{ - B}} =  - \frac{A}{B}\).

2. Ví dụ minh họa

Để biến đổi phân thức \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}}\) thành \(\frac{{ - 1}}{{x + y}}\), ta chia cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}}\) cho y – x, khi đó \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}} = \frac{{ - (y - x)}}{{(y - x)(y + x)}} = \frac{{ - 1}}{{x + y}}\)