Bài 9.12 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi \(s\left( t \right) = 12 + 0,5\sin \left( {4\pi t} \right),\) trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 0,5.\left( {4\pi t} \right)'\cos \left( {4\pi t} \right) = 2\pi \cos \left( {4\pi t} \right)\)

Vì \( - 1 \le \cos \left( {4\pi t} \right) \le 1 \Leftrightarrow  - 2\pi  \le 2\pi \cos \left( {4\pi t} \right) \le 2\pi  \Leftrightarrow  - 2\pi  \le v\left( t \right) \le 2\pi \)

Do đó vận tốc cực đại của hạt là \(2\pi \) cm/s.