Bài tập 13 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hình vẽ sau:

 

Hãy chứng minh rằng:

a) BM < BC

b) MN < BC

Lời giải chi tiết

a) Ta có AM, AC lần lượt là hình chiếu của đường xiên BM, BC trên đường thẳng AC và AM < AC (vì \(M \in AC\)).

=> BM < BC (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên).

b) Ta có \(\widehat {BNM}\) là góc ngoài của ∆ANM nên \(\widehat {BNM} > \widehat {NAM}.\)

Mà \(\widehat {NAM} = 90^\circ\) (gt) nên \(\widehat {BNM} > 90^\circ\) hay \(\widehat {BNM}\) tù

∆BNM có \(\widehat {BNM}\) tù nên MN < BM

Mặt khác BM < BC nên MN < BM < BC