Bài tập 14* trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm các số a, b, c biết rằng \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) và \({a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\)  nên \({{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{{c^2}} \over {16}}\)  và \({a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

Ta có: \({{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{2{c^2}} \over {32}} = {{{a^2} - {b^2} + 2{c^2}} \over {4 - 9 + 32}} = {{108} \over {27}} = 4\)

\({{{a^2}} \over 4} = 4 \Rightarrow {a^2} = 16 \Rightarrow a = 4\)  hoặc \(a = -4\)

\({{{b^2}} \over 9} = 4 \Rightarrow {b^2} = 36 \Rightarrow b = 6\)  hoặc \(b = -6\)

\({{2{c^2}} \over {32}} = 4 \Rightarrow {c^2} = 64 \Rightarrow c = 8\)  hoặc \(c = -8\)

Mà \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\)  nên a, b, c cùng dấu

Do vậy các số a, b, c lần lượt là 4; 6; 8 hoặc -4; -6; -8