Bài tập 38 trang 99 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC có M thuộc tia phân giác ngoài của góc C. Trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI = CB.

a) So sánh MI với MB.

b) Chứng minh: MA + MB > AC + BC

Lời giải chi tiết

 

a) Gọi F là giao điểm của BC và MI

Ta có \(\widehat {MCB} = \widehat {MCA} + \widehat {ACB}\) và \(\widehat {MCI} = \widehat {MCF} + \widehat {FCI}\)

Mà \(\widehat {MCA} = \widehat {MCF}\)(CM là tia phân giác của \(\widehat {ACF}\))

Và \(\widehat {ACB} = \widehat {FCI}\) (đối đỉnh). Do đó \(\widehat {MCB} = \widehat {MCI}\)

Xét ∆MCB và ∆MCI ta có MC (cạnh chung)

\(\widehat {MCB} = \widehat {MCI}\) và BC = CI (gt)

Do đó ∆MCB = ∆MCI (c.g.c) => MB = MI.

b) ∆AMI có MA + MI > AI (bất đằng thức trong tam giác) => MA + MI > AC + CI

Mà BC = CI, MB = MI (∆MCB = ∆MCI). Do đó MA + MB > AC + BC.