Câu 18 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Tính hệ số của \({x^5}{y^8}\) trong khai triển  \({\left( {x + y} \right)^{13}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\({\left( {x + y} \right)^{13}} = \sum\limits_{k = 0}^{13} {C_{13}^k{x^{13 - k}}{y^k}} \)

Số hạng chứa \({x^5}{y^8}\) ứng với \(k = 8\) đó là  \(C_{13}^8{x^5}{y^8}.\)

Vậy hệ số của  \({x^5}{y^8}\,\text{ là }\,C_{13}^8 = 1287\)