Giải bài 1 trang 29, 30 vở thực hành Toán tập 2

Đề bài

Tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) \(\sqrt 2 {x^2} - \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x + 1 = 0\);

b) \(2{x^2} + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)x - 3 + \sqrt 3 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).

Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\).

Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(a + b + c = \sqrt 2 - \sqrt 2 - 1 + 1 = 0\).

Do đó phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

b) Ta có: \(a - b + c = 2 - \sqrt 3 + 1 - 3 + \sqrt 3 = 0\).

Do đó phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{{ - 3 + \sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 - \sqrt 3 }}{2}\).

Bài trước Bài sau