Giải bài 1.22 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{x + 1}}{{2x - 3}}\);

b) \(y = \frac{{3x - 1}}{{x + 2}}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \frac{1}{2}\). Do đó \(y = \frac{1}{2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ + }} \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} =  + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ - }} \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} =  - \infty \). Do đó \(x = \frac{3}{2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = 3\). Do đó \(y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} =  + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} =  - \infty \). Do đó \(x =  - 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.