Giải bài 15 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Cho hai điểm \(A\left( {2;1; - 2} \right),B\left( { - 2; - 2; - 9} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  - 1 + t\\z =  - t\end{array} \right.\).

a) Điểm \(A\) thuộc đường thẳng \(d\).

b) Điểm \(B\) thuộc đường thẳng \(d\).

c) Đường thẳng \(AB\) vuông góc với \(d\).

d) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {4;3; - 7} \right)\).

Lời giải chi tiết

Với \(t = 2\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 1 + 2 = 1\\z =  - 2\end{array} \right.\). Vậy điểm \(A\left( {2;1; - 2} \right)\) thuộc đường thẳng \(d\). Vậy a) đúng.

Với \(t =  - 2\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y =  - 1 - 2 =  - 3\\z =  - \left( { - 2} \right) = 2\end{array} \right.\). Vậy điểm \(B\left( { - 2; - 2; - 9} \right)\) không thuộc đường thẳng \(d\). Vậy b) sai.

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 4; - 3; - 7} \right)\). Vậy d) sai.

Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1;1; - 1} \right)\).

Đường thẳng \(AB\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 4; - 3; - 7} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow u .\overrightarrow {AB}  = 1.\left( { - 4} \right) + 1.\left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right).\left( { - 7} \right) = 0\). Do đó \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow {AB} \).

Vậy đường thẳng \(AB\) vuông góc với \(d\). Vậy c) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) S.