Giải bài 17 trang 89 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Một công viên hình tam giác được bao quanh bởi ba con đường ML, LN, NM với kích thước (tính theo mét) được ghi trên bản vẽ trong Hình 7. Người ta muốn dựng một trụ đèn tại một điểm cách đều ba con đường. Xác định vị trí điểm cần tìm và tính khoảng cách từ điểm đó đến ba con đường.

Lời giải chi tiết

Điểm O là điểm cần tìm để dựng trụ đèn và là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác MNL. Khoảng cách r từ O đến ba con đường là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác MNL.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OLH vuông tại H, ta có:

r = OH = \(\sqrt {O{L^2} - L{H^2}}  = \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}}  = 5\) (m).