Giải bài 18 trang 54 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức:

a) \(\sqrt {9 + \sqrt {17} } .\sqrt {9 - \sqrt {17} } \);

b) \({\left( {\sqrt {5 + \sqrt {21} } + \sqrt {5 - \sqrt {21} } } \right)^2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Với hai số thực a và b không âm, ta có \(\sqrt {a.b} = \sqrt a .\sqrt b \).

Hằng đằng thức (a + b)² = a² + 2ab + b².

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {9 + \sqrt {17} } .\sqrt {9 - \sqrt {17} } \)

\(= \sqrt {\left( {9 + \sqrt {17} } \right)\left( {9 - \sqrt {17} } \right)} \\ = \sqrt {81 - 17} = \sqrt {64} = 8.\)

b) \({\left( {\sqrt {5 + \sqrt {21} } + \sqrt {5 - \sqrt {21} } } \right)^2} \)

\(= 5 + \sqrt {21} + 5 - \sqrt {21} + 2\sqrt {5 + \sqrt {21} } .\sqrt {5 - \sqrt {21} } \)

\( = 10 + 2\sqrt {25 - 21} = 14\).

Bài trước Bài sau