Giải bài 43 trang 22 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 3.

a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 5 giây đầu tiên.

b) Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm 1 giây đến 5 giây.

Lời giải chi tiết

Đồ thị hàm số biểu diễn vận tốc theo thời gian là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ nên hàm số có dạng: \(v\left( t \right) = at\).

Theo đồ thị ta có: \(v\left( 5 \right) = 10{\rm{a}}\). Do đó: \(a.5 = 10\) hay \(a = 2\).

Vậy \(v\left( t \right) = 2t\).

a) Quãng đường mà vật di chuyển được trong 5 giây đầu tiên là:

\(\int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt}  = \int\limits_0^5 {2tdt}  = \left. {{t^2}} \right|_0^5 = 25\left( m \right)\).

b) Quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm 1 giây đến 5 giây.

\(\int\limits_1^5 {v\left( t \right)dt}  = \int\limits_1^5 {2tdt}  = \left. {{t^2}} \right|_1^5 = 24\left( m \right)\).