Giải bài 5 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Kí hiệu \(S\left( a \right)\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = \frac{3}{{{x^2}}}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = a\) với \(a > 1\) (Hình 12). Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{a \to  + \infty } S\left( a \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}S\left( a \right) = \int\limits_1^a {\left| {\frac{3}{{{x^2}}}} \right|dx}  = \int\limits_1^a {\frac{3}{{{x^2}}}dx}  = \left. {\left( { - \frac{3}{x}} \right)} \right|_1^a = 3 - \frac{3}{a}\\\mathop {\lim }\limits_{a \to  + \infty } S\left( a \right) = \mathop {\lim }\limits_{a \to  + \infty } \left( {3 - \frac{3}{a}} \right) = 3\end{array}\).