Giải bài 5 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một hộp chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5. Thẻ số 5 có thể đổi được 10 điểm còn mỗi thẻ ghi số chẵn có thể đổi được 5 điểm. Các thẻ còn lại không đổi được điểm. Rút ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp và đổi các thẻ này lấy điểm. Gọi X là số điểm đổi được. Hãy lập bảng phân bố xác suất, tính kì vọng và phương sai của X.

Lời giải chi tiết

TH1: Chọn được 1 thẻ số 5 và 1 thẻ số chẵn. Khi đó đổi được 15 điểm.

Xác suất để chọn được 1 thẻ số 5 và 1 thẻ số chẵn là: \(\frac{{1.2}}{{{C}_5^2}} = 0,2\).

TH2: Chọn được 1 thẻ số 5 và 1 thẻ số 1 hoặc 3. Khi đó đổi được 10 điểm.

Xác suất để chọn được 1 thẻ số 5 và 1 thẻ số 1 hoặc 3 là: \(\frac{{1.2}}{{{C}_5^2}} = 0,2\).

TH3: Chọn được 2 thẻ số chẵn. Khi đó đổi được 10 điểm.

Xác suất để chọn được 2 thẻ số chẵn là: \(\frac{{{C}_2^2}}{{{C}_5^2}} = 0,1\).

TH4: Chọn được 1 thẻ số chẵn và 1 thẻ số 1 hoặc 3. Khi đó đổi được 5 điểm.

Xác suất để chọn được 1 thẻ số chẵn và 1 thẻ số 1 hoặc 3 là: \(\frac{{2.2}}{{{C}_5^2}} = 0,4\).

TH5: Chọn được 2 thẻ số 1 hoặc 3. Khi đó đổi được 0 điểm.

Xác suất để chọn được 2 thẻ số 1 hoặc 3 là: \(\frac{{{C}_2^2}}{{{C}_5^2}} = 0,1\).

Bảng phân bố xác suất của X:

Kì vọng của X là: \(E\left( X \right) = 0.0,1 + 5.0,4 + 10.0,3 + 15.0,2 = 8\).

Phương sai của X là: \(V\left( X \right) = {0^2}.0,1 + {5^2}.0,4 + {10^2}.0,3 + {15^2}.0,2 - {8^2} = 21\).