Giải bài 51 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng \(x = - 1\) làm tiệm cận đứng?

A. \(y = \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}}\).

B. \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 1}}\).

C. \(y = \frac{{ - x + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}\).

D. \(y = \frac{{x + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)

thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số \(y = \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}}\). Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {3 - \frac{4}{{x + 1}}} \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {3 - \frac{4}{{x + 1}}} \right) = - \infty \end{array}\)

Vậy \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}}\).

Chọn A.

Bài trước Bài sau