Giải bài 5.16 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng:

\(\Delta :\frac{{x + 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\)

Lời giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow u  = \left( { - 2;1;2} \right)\), vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

là \(\overrightarrow {u'}  = \left( {1;2; - 2} \right)\).

Ta có \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u  \cdot \overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{{\left| { - 2 + 2 - 4} \right|}}{{\sqrt 9  \cdot \sqrt 9 }} = \frac{4}{9}\). Suy ra \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) \approx {26,4^ \circ }\).